在Markdown中使用LaTeX公式

抄的这篇：MarkDown 中使用 LaTeX 数学式

数学模式

在 LaTeX 中，最常用到的主要有文本模式和数学模式这两种模式。数学模式又可分为行内公式{inline math)和行间公式 (display math) 两种形式。

行内公式形式是将数学式插入文本行之内，使之与文本融为一体，这种形式适合编写简 短的数学式。

行间公式形式是将数学式插在文本行之间，自成一行或一个段落，与上下文附加一段垂 直空白，使数学式突出醒目。多行公式、公式组和微积分方程等复杂的数学式都是采用行间 公式形式编写。

行内公式 $ ... $ 行间公式 $$ ... $$

函数 ${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots$

函数 $${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots \tag{1.1}$$

函数 $f(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+a_{n-2}{x}^{n-2}+\cdots$${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots$

函数

LaTeX 注释符号为 %

输入上下标

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，要用大括号 { } 把这些内容括起来当成一个整体。上下标是可以嵌套的，也可以同时使用。

$\sum_i^na_i$

输入分数

分数的输入形式为 \frac{分子}{分母}

$P(v)=\frac{1}{1+exp(-v/T)}$

上下划线与花括号

$$
\begin{array}
\overline{a+b+c} \\
\underline{a+b+c} \\
\overleftarrow{a+b} \\
\underleftarrow{a+b} \\
\underleftrightarrow{a+b} \\
\vec x = \vec{AB} \\
\overbrace {a+b}^\text{a,b} \\
a+\rlap{\overbrace{\phantom{b+c+d}}^m}b+\underbrace{c+d+e}_n+f
\end{array}
$$

输入根号

$$
\begin{align*}
\sqrt {12} \\
\sqrt[n]{12} 
\end{align*}
$$

输入括号和分隔符

(), [] , | 分别表示原尺寸的形状，由于大括号 {} 在 LaTeX 中有特定含义, 所以使用需要转义, 即\{ 和 \} 分别表示表示{ }。当需要显示大尺寸的上述符号时, 在上述符号前加上 \left 和 \right 命令.

$$
\{a\}
f(x,y,z) = 3y^2z  3+(\frac{7x+5}{1+y^2}) $
f(x,y,z) = 3y^2z + \left( 3 +\frac{7x+5}{1+y^2} \right)
$$

关于各种数学符号写法, 详见Cmd Markdown 公式指导手册, 下面主要介绍下常用的 矩阵和多行公式输入 做详细的记录.

矩阵

矩阵中, 不同的列使用 & 分割, 行使用 \\ 分隔

下面展示一系列矩阵环境排版, 区别在于外面的括号不同

$$
\begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i 
\end{pmatrix} 
$$

$$
\chi(\lambda) =  
\begin{vmatrix}
\lambda - a & -b & -c \\
-d & \lambda - e & -f \\
-g & -h & \lambda - i 
\end{vmatrix}
$$

省略号

$$
\begin{eqnarray*}
\ldots \\
\cdots \\
\vdots \\
\ddots \\
\end{eqnarray*}
$$

单行公式与多行公式

equation 环境用来输入单行公式, 自动生成编号, 也可以使用 \tag{...} 自己对公式编号; 使用 equation* 环境, 不会自动生成公式编号。

xxxxxxxxxx
$$
\begin{equation}
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \\
\end{equation}
$$

\[ ... \] 是 equation* 环境的简写

xxxxxxxxxx
$$
\begin{equation*}
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \\
\end{equation*}
$$

eqnarray 环境用来输入按照等号(或者其他关系符)对齐的方程组, 编号

xxxxxxxxxx
$$
\begin{eqnarray}
f(x) = a_nx^n \\
g(x) = x^2
\end{eqnarray}
$$

输入多行公式, gather 环境得到的公式是每行居中的, align环境则允许公式按照等号或者其他关系符对齐, 在关系符前加&表示对齐

xxxxxxxxxx
$$
\begin{gather}
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \notag \\
ac= a\times c \\
\end{gather}
$$

$$
\begin{align}
y &= \cos t + 1 \\
y &= 2sin t \\
\end{align}
$$

align 环境还允许排列多列对齐公式, 列与列之间使用&分割

xxxxxxxxxx
$$
\begin{align*}
 x &= t & x &= \cos t &  x &= t \\
 y &= 2t & y &= \sin (t+1) & y &= \sin t \\
\end{align*}
$$

$$
\begin{align*}
& (a+b)(a^2-ab+b^2) \\
= {}& a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^2 \\
= {}& a^3 + b^3
\end{align*}
$$

align 环境中列分隔符 & 一般放在关系符前面, 如果个别需要再关系符后面或者别的地方对齐的, 则应该注意使用的符号类型

xxxxxxxxxx
$$
% 关系符后对齐，需要使用空的分组
% 代替关系符右侧符号，保证间距
\begin{align*}
    & (a+b)(a^2-ab+b^2) \notag \\
={ } & a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b
      - ab^2 + b^2 \notag \\
={ } & a^3 + b^3 \label{eq:cubesum}
\end{align*}
$$

跨多行的单个公式

单个公式很长的时候需要换行，但仅允许生成一个编号时，可以用 split 环境包围公式代码，在需要转行的地方使用 . split 环境一般用在 equation, gather 环境里面, 可以把单个公式拆成多行, 同时支持 align 那样对齐公式.

split 环境不产生编号, 编号由外面的数学环境产生; 每行需要使用1个&来标识对齐的位置，结束后可使用 \tag{...} 标签编号。 如果 split 环境中某一行不是在二元关系符前面对齐, 需要通过 \quad 等手段设置间距或对齐方式.

xxxxxxxxxx
$$
% 注意 \tag{...} 编号的位置
\begin{equation}
\begin{split}
\cos 2x &= \cos^2 x - \sin^2 x \\
        &= 2\cos^2 x - 1  
\end{split} \tag{3.1}
\end{equation}  
$$

$$
\begin{equation}\label{eq:trigonometric}
\begin{split}
\frac12 (\sin(x+y) + \sin(x-y))
  &= \frac12(\sin x\cos y + \cos x\sin y) \\
  & \quad + \frac12(\sin x\cos y - \cos x\sin y) \\
  &= \sin x\cos y
\end{split}
\end{equation}
$$

将公式组合为块

最常见的是 case 环境, 他在几行公式前面用花括号括起来, 表示几种不同的情况; 每行公式使用 & 分隔, 便是表达式与条件, 例如

xxxxxxxxxx
$$
\begin{equation*}
D(x) = \begin{cases}
1, & \text{if } x \in \mathbb{Q}; \\
0, & \text{if } x \in
     \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}.
\end{cases}
\end{equation*}
$$

gathered环境 将几行公式居中排列, 组合为一个整体;

xxxxxxxxxx
$$
\left. \begin{gathered}
S \subseteq T \\
S \supseteq T
\end{gathered} \right\}
\implies S = T  
$$

括号的其他用法

希腊字母

三角函数与逻辑数学字符